现代密码学导论-16-选择明文攻击和CPA安全-创新互联
目录
CPA不可区分实验
DEFINITION 3.21 CPA安全的加密方案
LR预言机实验
DEFINITION 3.22 多明文CPA安全的加密方案
THEOREM 3.23 定义3.21和定义3.22等价
CPA不可区分实验
- 通过运行G(1^n)获得密钥k
- 敌手A被给定输入1^n并拥有访问预言机Enck(·)的权利，敌手A输出一对等长的密文m0和m1
- 随机均匀选取比特b∈{0, 1}，将挑战密文c ← Enck(mb)返回给敌手A
- 此时敌手A仍拥有访问预言机Enck(·)的权利。敌手A输出一个比特b’
- 如果b'=b，则该实验的输出为1，否则为0
DEFINITION 3.21 CPA安全的加密方案
私钥加密方案Π=（Gen，Enc，Dec）如果对于所有PPT敌手A，有一个可忽略函数negl使得
那么我们就称此方案是选择明文攻击下不可区分的加密，即此方案是CPA安全的
LR预言机实验
- 通过运行G(1^n)获得密钥k
- 随机均匀选择一个比特 b∈{0,1}
- 敌手A被给定输入1^n并拥有访问预言机的权利，预言机为：
- 对手A输出b’
- 如果b'=b，则该实验的输出为1，否则为0
DEFINITION 3.22 多明文CPA安全的加密方案
私钥加密方案Π如果对于任何PPT敌手A，有一个可忽略函数negl，使得
那么我们称该方案是选择明文攻击下不可区分的多明文加密，即此方案是多明文CPA安全的
THEOREM 3.23 定义3.21和定义3.22等价
Any private-key encryption scheme that is CPA-secure is also CPA-secure for multiple encryptions.
任何PCA安全的方案同时也是多明文PCA安全的
那么，多明文CPA安全的方案是不是CPA安全的呢？这是当然的
事实上，我们在LR预言机实验中，向预言机询问(m,m)，即
LR预言机返回的结果就是m加密后的密文
相当于我们用LR预言机模拟了Enck(·)
鉴于这一观察结果，如果某方案是多明文CPA安全的，那么它也是CPA安全的
综上，我们得到定义3.21和定义3.22是等价的。
即一个方案是CPA安全的等价于这个方案是多明文CPA安全的
我们在将CPA安全推广到多明文时，发现两种情况是等价的。我们在之前也进行过类似的推广，即将不可区分性推广到多明文不可区分性，但是推广之后的定义要比推广前的定义要强，即，一个满足单明文加密下的不可区分性的方案，不一定不满足多明文加密下的不可区分性。一个简单的例子就是一次性密码本。详见
现代密码学导论-15-多明文加密_南鸢北折的博客-博客
PROPOSITION 3.19 定义3.18强于定义3.8的事实证明
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