Python如何解决高等数学问题
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使用Python解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题
Sympy是一个Python的科学计算库，它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。 SymPy 包括从基本符号算术到微积分，代数，离散数学和量子物理学的功能。 它可以在 LaTeX 中显示结果。
Sympy官网
文章目录
Python解决高等数学问题，妈妈再也不用担心我的学习
1. 实用技巧
1.1 符号函数
1.2 展开表达式expand
1.3 泰勒展开公式series
1.4 符号展开
2. 求极限limit
3. 求导diff
3.1 一元函数
3.2 多元函数
4. 积分integrate
4.1 定积分
4.2 不定积分
4.3 双重积分
5. 求解方程组solve
6. 计算求和式summation
看到这图，是不是感觉快喘不过气了呢。Python来帮你解决。
from sympy import *import sympy
输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号
x = Symbol("x")y = Symbol("y")1. 实用技巧
1.1 符号函数
sympy提供了很多数学符号，总结如下
虚数单位
sympy.I
自然对数
sympy.E
无穷大
sympy.oo
圆周率
sympy.pi
求n次方根
sympy.root(8,3)
取对数
sympy.log(1024,2)
求阶乘
sympy.factorial(4)
三角函数
sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)
1.2 展开表达式expand
f = (1+x)**3expand(f)
x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 \displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 x3+3x2+3x+1
1.3 泰勒展开公式series
ln(1+x).series(x,0,4)
x − x 2 2 + x 3 3 + O ( x 4 ) \displaystyle x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right) x−2x2+3x3+O(x4)
sin(x).series(x,0,8)
x − x 3 6 + x 5 120 − x 7 5040 + O ( x 8 ) \displaystyle x - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\right) x−6x3+120x5−5040x7+O(x8)
cos(x).series(x,0,9)
1 − x 2 2 + x 4 24 − x 6 720 + x 8 40320 + O ( x 9 ) \displaystyle 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\right) 1−2x2+24x4−720x6+40320x8+O(x9)
(1/(1+x)).series(x,0,5)
1 − x + x 2 − x 3 + x 4 + O ( x 5 ) \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\right) 1−x+x2−x3+x4+O(x5)
tan(x).series(x,0,4)
x + x 3 3 + O ( x 4 ) \displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right) x+3x3+O(x4)
(1/(1-x)).series(x,0,4)
1 + x + x 2 + x 3 + O ( x 4 ) \displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right) 1+x+x2+x3+O(x4)
(1/(1+x)).series(x,0,4)
1 − x + x 2 − x 3 + O ( x 4 ) \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + O\left(x^{4}\right) 1−x+x2−x3+O(x4)
1.4 符号展开
a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)x a + b \displaystyle x^{a + b} xa+b
2. 求极限limit
limit(sin(x)/x,x,0)
1 \displaystyle 1 1
f2=(1+x)**(1/x)
f2
( x + 1 ) 1 x \displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} (x+1)x1
重要极限
f1=sin(x)/x f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)
1 E E
dir可以表示极限的趋近方向
f4 = (1+exp(1/x))f4
e 1 x + 1 \displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1 ex1+1
lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4
1 \displaystyle 1 1
lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5
∞ \displaystyle \infty ∞
3. 求导diff
diff(函数,自变量,求导次数)
3.1 一元函数
求导问题
diff(sin(2*x),x)
2 cos ( 2 x ) \displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)} 2cos(2x)
diff(ln(x),x)
1 x \displaystyle \frac{1}{x} x1
3.2 多元函数
求偏导问题
diff(sin(x*y),x,y)
− x y sin ( x y ) + cos ( x y ) \displaystyle - x y \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)} −xysin(xy)+cos(xy)
4. 积分integrate
4.1 定积分
函数的定积分: integrate(函数，(变量，下限，上限))
函数的不定积分: integrate(函数,变量)
f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))
− 1.54366666666667 \displaystyle -1.54366666666667 −1.54366666666667
integrate(exp(x),(x,-oo,0))
1 \displaystyle 1 1
4.2 不定积分
f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)
atan ( x ) \displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)} atan(x)
4.3 双重积分
f = (4/3)*x + 2*y integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))
11.6666666666667 \displaystyle 11.6666666666667 11.6666666666667
5. 求解方程组solve
#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])
{x: -1, y: 4}
6. 计算求和式summation
计算求和式可以使用sympy.summation函数，其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)
**
sympy.summation(2 * n,(n,1,100))
10100
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