龙格函数插值Python 插值中的龙格现象

对龙格函数作三次样条插值中n影响什么

对龙格函数作三次样条插值中n影响：如果固定用三次样条插值的话，直接影响精确度的就是间距。

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如果表示对函数f进行插值的样条函数，插值特性，S（xi）=f（xi）样条相互连接，Si-1（xi）=Si（xi），i=1，n-1两次连续可导，S'i-1（xi）=S'i（xi）以及S''i-1（xi）=S''i（xi），i=1，n-1。

插值特性只给出了n+1个条件，内部数据点给出n+12=n1个条件，总计是4n2个条件。我们还需要另外两个条件，根据不同的因素我们可以使用不同的条件。

实际计算时

还需要引入边界条件才能完成计算。边界通常有自然边界（边界点的二阶导为0），夹持边界（边界点导数给定），非扭结边界（使两端点的三阶导与这两端点的邻近点的三阶导相等）。一般的计算方法书上都没有说明非扭结边界的定义，但数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件。

多项式插值为什么会存在龙格现象,如果存在龙格现象如何解决?

一般来说，节点个数越多，插值函数和被插值函数就有越多的地方相等。但是随着插值节点个数的增加，两个插值节点之间插值函数并不一定能够很好地逼近被插值函数。再次，从舍入误差看，高次插值由于计算量大，可能会产生更严重的误差积累，所以，稳定性得不到保证。这就是Runge现象。解决Runge现象的方法是采用分段低次多项式插值：有分段线性插值和分段三次Hermite插值。在每个小区间采用低次插值，则可避免Runge现象。

python可否用自定义函数对数据进行插值

直接定义a=True/False就行，示例代码：

#定义布尔值类型参数a,b，值分别为True,False

a=True

b=False

print a,b

print type(a),type(b)

True False

type 'bool' type 'bool'

Python中的布尔类型：

Python的布尔类型有两个值：True和False（注意大小写要区分）

取插值区间[-5,5]和N+1个等距节点(-5和5).编程实现龙格函数的拉格朗日插值,并

这个问题，可以参考《用matlab画出y=1/(1+25x.^2)拉格朗日插值的图像》。链接地址网页链接

「Scipy」样条插值在数据可视化中的运用

好久没有更新文章了，学校的教材发下来了，作业一下就变多了。

首先，把最终效果放出来：

运用样条插值，即 B-Spline ，可以使你在图表中使用曲线连接离散数据（在插值法中，这些离散数据称为 节点 ）

正如你在上面所看到的那样，在Python中插值非常简单， Scipy 中的 interpolate 为你提供了样条插值所需要的一系列函数。

import部分就不多说了，

这里首先定义了一系列节点，这里数据是随机的，

接下来，首先使用 linspace 为插值提供所需的x值， splrep 根据节点计算了样条曲线的参数，最后将其传递给 splev 计算插值后的结果。

你可能是抱着想要用曲线连接节点的目的来看这篇文章，但看到这里还没搞懂插值法是个什么玩意，那么接下来的内容就是在讲数学中的插值法，与Python和Scipy已无关联。

插值法，就是在给定的节点中作出合适的函数，使得这条曲线 经过每一个节点 ，这也就是为什么在数据可视化中使用插值而不是其他方法的原因，因为插值后仍然能够准确知道每一节点所对应的值。

那么，是不是节点越多，插值的准确性就越高呢？

貌似是这样，毕竟节点越多，对曲线的限制条件就越多，那准确性不久越高了。

但是呢，如果你使用多节点直接插值（不是在程序中插值，因为程序会使用分段样条插值），你就会发现，曲线在两段有明显的震荡，并且节点越多，震荡越明显、越大：

这种现象被称为 Tolmé Runge 现象（ 龙格现象 ），描述的就是这一问题。对此的数学证明在知乎上有， 传送门 。

通过龙格现象，我们会发现，当节点数量趋向于无穷时，插值的误差会趋向于无穷大：

那么，如何避免这一情况呢，可以把我们原先的等距节点替换成Chebyshev节点，但是如果我们的离散数据确实等距，这一方法不好用，那么就可以才用分段插值，我们的程序对龙格现象也是这样处理的。

分段插值就是将高次多项式拆分成多个低次多项式，一般都拆分成三次多项式。

由于插值和拟合常常一起出现，所以这里也简单提一下拟合。

拟合是对你给出的离散数据，作出于数据 差距最小 的函数，另外，按照拟合的结果，拟合也分线性拟合和非线性拟合。

拟合与插值的差别就在于，插值必须过节点，但是拟合不需要，所以拟合曲线的整体效果会更好，也就是更平滑。

拟合一般都用在数据分析里，因为拟合曲线更能够看出整体的变化趋势嘛。

这篇文章写起来难度还是想当大，如果我的描述有问题的话，欢迎评论区留言。

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如何用python实现龙格

用Python的for循环实现等差序列相加，例如（1+2+3+4+5+...+20)这样的算法，代码如下： import mathtemp = 0for x in range(1,20): temp += x break else: print temp #输入结果：210

本文题目：龙格函数插值Python 插值中的龙格现象
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