剑指offer：整数中1出现的次数

题目描述
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

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# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time         : 2019-07-09 16:50
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : numberOf1Between1AndN.py
# @Blog         : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce

class Solution:
    """
    要计算从1到n的数字中“1”出现的个数，暴力解题的时间复杂度很高，因此需要先观察规律进行归纳总结。

    对于个位数： 0-9有1个，以10为间隔，即10-19有1个，20-29有1个。
    对于十位数：10-19有10个，以100为间隔，即110-119有10个
    对于百位数：100-199有100个，以1000为间隔，即1100-1199有100个
    ……
    因此观察写出通项公式：
                (n // (i * 10)) * i + min(max(n % (i * 10) - i + 1, 0), i)
    """
    def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
        if n < 1:
            return 0

        count = 0
        i = 1

        while i <= n:
            count += n // (i * 10) * i + min(max(n % (i * 10) - i + 1, 0), i)
            i *= 10

        return count

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