数制与进制转换

计算机与程序设计中，我们常见的数制有二进制（B），八进制（O），十进制(D)和十六进制(H)。

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二进制数：（以0B开头）

二进制数又称机器数，在机器的世界里，只认识0和1，二进制数就使用0和1来表示。一般来说二进制数很容易区分和判断，因为二进制数哪怕一个非常小的数都非常长，有时候我们习惯从右往左，每四位数空格分隔，这样易于辨识数的大小。
如：14用二进制来表示可以写作1110
25用二进制表示可以写作0001 1001(或11001)
转换方法如下：

如图十进制的123转成二进制就是1111011，其实转成几进制都是一个道理。一直除到为0为止。
二进制转十进制：

把每个数位单独转换后把所有的转换结果求和

计算机字节里采用二进制补码记录数字，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

所有非负数整数, 补码和原码一样
.十进制负数转二进制：“先取正数的二进制值，再取反，加1”
【例】：(-31)10 = (1)2 ----这是在计算机世界里的表示方法，取反，实际上，-31的二进制表示为-11111
31的二进制数为11111，取反00000，加1得1。
二进制转八进制或16进制
1、先转换为10进制数再使用短除法转换。
2、转换八进制可以使用 421每三位一转。如刚刚的123的二进制为0B1 111 011，八进制则为1 4+2+1 2+1 =173
3、转换16进制和8进制同理，使用8421转换。 132的二进制为111 1011十六进制为 4+2+1 8+0+2+1 =7B

八进制数

八进制数为每逢八位进一位，八进制数规定必须以0开头。八进制使用01234567这八位数字来表示数值。
八进制转二进制则是拆分，每个数拆分为三位的二进制数照写就OK。
八进制转十进制，权值相加就ok。如下图。

八进制转十六进制数需要使用二进制或十进制作为中间桥梁，二进制作为中间数会更加简单一些。
例如：
八进制的：1234567

转换为二进制是每个数字转换为三位二进制：001 010 011 100 101 110 111

然后把这些数字从右边开始进行按四位分组：0 0101 0011 1001 0111 0111

然后从右边每四位组依次对应一个16进制数：053977

十六进制数

十六进制数为每逢16位进一位，十六进制数规定必须以0X开头。十六进制使用0123456789ABCDEF这十六个数来表示。
16-->2：
要将十六进制数转换成二进制数，只要将1位十六进制数写成4位二进制数，然后将整数部分最左边的“0”和小数部分最右边的“0”去掉即可。

例如：3B.328H = 0011 1011.0011 0010 1000B = 111011.001100101B
16-->8：可以先写成2进制数，再转化成八进制。如上面的
3B.328H = 0011 1011.0011 0010 1000B = 00 111 011. 001 100 101 000B
=73.145O
16-->10：使用权值法，就ok。如2AF5=
例：1A6.3B8H
=110^2+A10^1+610^0+310^（-1）+B10^（-2）+810^（-3）
=116^2+1016^1+616^0+316^（-1）+1116^（-2）+816^（-3）
=419.232422

十进制数
十进制数转换任意数制都可参照二进制数的短除法，几进制就除几。类似，此处不再赘述。

进制转换完成
————杨广

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