python负熵函数 负熵的过程

负熵是什么意思?

负熵即熵减少。

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负熵即熵减少，是熵函数的负向变化量。负熵是物质系统有序化、组织化、复杂化状态的一种量度。齐拉德首次提出了“负熵”这个经典热力学中从未出现过的概念和术语。熵是用以表示某些物质系统状态的一种量度或说明其可能出现的程度。

价值：

“负熵”与“价值”之间存在着某种必然的联系。物理学采用“熵函数”来描述系统的无序化或有序化程度，熵值增长就意味着系统的无序化提高或有序化降低，熵值减少就意味着系统的无序化降低或有序化提高。

从系统的外界输入“负熵”可抵消系统的熵值增长，从而维持和发展系统的有序化。由此可见：从物理学角度来看，人类社会的一切生产与消费实际上就是“负熵”的创造与消耗；从在社会学角度来看，人类社会的一切生产与消费实际上就是“价值”的创造与消耗。

凸优化（四）凸函数分析

之前简单介绍了凸函数的定义，相信大家对凸函数有了简单的认识，但是这是远远不够的，这次通过一些详细的函数讲解来介绍一下部分常见凸函数的特点。

（1） 第一个定义 ：如果X为在实数向量空间的凸集。并且有映射 ，如果 被称为 凸 ，则有 如果F被称为 严格凸 ，那么有：

（2） 第二个定义 ：有映射 ，

（3） 第三个定义 ：若 可微，对

（4） 第四个定义 ： 二阶条件 ，若 二阶可微，则 （这里的大于等于号是表示特征值大于等0，表示矩阵半正定） 。

这四个定义在不同地方均有用处，但在判断函数是否为凸函数时最常用的是第四个。其中 为 Hessian矩阵 ，表示函数的二阶偏导矩阵。

（1） 仿射函数： ,显然，其二阶导函数为 ，所以仿射函数为 凸函数 。

（2） 指数函数： ,显然 ,所以指数函数是 凸函数 。

（3） 幂函数： ,接着求导啊求导~， ， ，显然啦，当 时，幂函数就成为了仿射函数，所以即凸又凹。

（4） 负熵函数： ,还是求导， ,嗯，还是个 严格凸函数 。（也是个非常重要的函数！！）

（5） 极大值函数（重中之重）： 现在来一个比较复杂却非常常见的函数： 这个函数显然是不可导的，那么首先根据定义一来看一下是否为凸函数。取两值 ，构造凸组合的新值 ,发现满足凸函数定义，所以极大值函数时凸函数。但是啊，由于其无法求导，后续处理会出现各种问题。所以，这里有一个解析逼近，就是用一个解析函数去逼近极大值函数。这个函数是这样的 ： 那么来证明一下这个函数也是凸函数吧！这里就要用到凸函数的第四个定义了，轮到Hessian矩阵出场了。对上述函数求二次偏导得到如下关系（ 公式打得累死 ）：

这个式子看上去也很丑，那么定义列向量 ,那么(1)式就变成了 ,函数的Hessian矩阵可以写成 那么大家还记得半正定矩阵如何证明么？就是 成立，那么A则为半正定矩阵。好，那么开始构造！！ 另 ,那么(2)式就变成了: 此式成立，用到的性质为 柯西-施瓦茨不等式 ,所以 函数为凸函数。

（6） 行列式的对数： ，首先说明一下啊，当矩阵X只有一维时，那么原函数则为 ，显然是凹函数。所以我们是在已经知道其为凹函数的前提下证明它是凹函数的了~根据凸函数的第二个定义当 ，构造凸组合的函数 继续化简得到为： 接着只要分析这个式子就可以，求导即可，得到： 到这里证明就结束了，原函数为凹函数得证。

可见啊，分析函数凸性一般都是通过其 矩阵来分析，但是对于部分凸函数的证明也不是简单的，总体的计算过程也在越来越复杂，后面会逐步讲解凸问题的理论与求解。但是在证明的过程中会发现，其理论也是一步一步建立起来的，弄懂了原理之后看问题就会举一反三了。

负墒是什么意思

首先需要【明确】一下，是否是问【负熵】？

基本释义

熵 shang 【拼音】：[shāng]

详细释义

1：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。

2: 科学技术上用来描述、表征系统不确定程度的函数。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。

3：传播学中表示一种情境的不确定性和无组织性。

英文释义：The degree of randomness or disorder in a thermodynamic system.

在物理学中，【熵】的方向，总是增加的，这方面称为【正熵】，尽管平常不这么叫的。

后来人们引伸了这方面的含义，将能够降低【熵】数值的因素，称为【负熵】。研究表明，【负熵】是与生命、有序的结构等有关的

负熵（墒）是什么意思==============＞能够降低【熵】数值的因素，称为【负熵】

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