平衡树--treap=tree+heap-创新互联

平时常用的平衡树操作：

1.插入

目前创新互联公司已为1000+的企业提供了网站建设、域名、虚拟主机、网站托管维护、企业网站设计、广水网站维护等服务，公司将坚持客户导向、应用为本的策略，正道将秉承"和谐、参与、激情"的文化，与客户和合作伙伴齐心协力一起成长，共同发展。

2.删除

3.找前驱/后继（找某个值的前驱后继，首先得找到该值（如果该值不存在也谈不上找前驱后继））

4.找大值/最小值

5.求某个值的排名

6.求排名是k的数是哪个

7.比某个数小的大值

8.比某个数大的最小值

其中，前4个，C++STL中的set已经帮实现了，如果遇到只有这几种操作的话可以用set就行。

分别对应set中的

1.insert()

2.erease()

3.++, --

4.begin(), end() - 1

1. • 普通平衡树​ ​https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1036/A​​

ac代码：

#include#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Node{
  int l, r;
  int key, val;
  int cnt, size;
}tr[100005]; // 最多有1e5个结点，idx表示结点编号
int root, idx;
void pushup(int p){ // 当前父节点存储的节点个数 = 左右儿子结点数 + 本节点的数量
  tr[p].size = tr[tr[p].l].size + tr[tr[p].r].size + tr[p].cnt;
}
int create_node(int key){ // 创建结点
  tr[++ idx].key = key; // 关键字
  tr[idx].val = rand(); // 要把整棵树弄成随机的高度，降低树的平均高度，降低查找次数为logn
  tr[idx].cnt = tr[idx].size = 1; //当前叶结点数量为1， 所存储的子节点数size也为1
  return idx;
}
void build(){// 建树
  create_node(-INF); //添加两个哨兵，负无穷和正无穷。正无穷在右儿子
  create_node(INF);
  root = 1, tr[1].r = 2;
  pushup(root); // 更新根节点所存储的size子节点个数
}
void zig(int &p){//右旋
  int q = tr[p].l;
  tr[p].l = tr[q].r, tr[q].r = p, p = q;
  pushup(tr[p].r);
  pushup(p);
}
void zag(int &p){//左旋
  int q = tr[p].r;
  tr[p].r = tr[q].l, tr[q].l = p, p = q;
  pushup(tr[p].l);
  pushup(p);
}
void insert(int &p, int key){
  if(!p) p = create_node(key);
  else if(tr[p].key == key) tr[p].cnt ++;
  else if(tr[p].key >key){
    insert(tr[p].l, key);
    if(tr[tr[p].l].val >tr[p].val) zig(p);//右旋
  }else if(tr[p].key< key){
    insert(tr[p].r, key);
    if(tr[tr[p].r].val >tr[p].val) zag(p);//左旋
  }
  pushup(p);
}
void remove(int &p, int key){
  if(!p) return;
  if(tr[p].key == key){
    if(tr[p].cnt >1 ) tr[p].cnt --;
    else if(tr[p].l || tr[p].r){
      if(!tr[p].r || tr[tr[p].l].val >tr[tr[p].r].val){
        zig(p);
        remove(tr[p].r, key);
      }else{
        zag(p);
        remove(tr[p].l, key);
      }
    }else p = 0;
  }
  else if(tr[p].key >key) remove(tr[p].l, key);
  else remove(tr[p].r, key);
  
  pushup(p);
}
int get_rank_by_key(int p, int key){
  if(!p) return 0;
  if(tr[p].key == key) return tr[tr[p].l].size + 1;
  if(tr[p].key >key) return get_rank_by_key(tr[p].l, key);
  return tr[tr[p].l].size + tr[p].cnt + get_rank_by_key(tr[p].r, key);
}
int get_key_by_rank(int p, int rank){
  if(!p) return INF;
  if(tr[tr[p].l].size >= rank) return get_key_by_rank(tr[p].l, rank);
  if(tr[tr[p].l].size + tr[p].cnt >= rank) return tr[p].key;
  return get_key_by_rank(tr[p].r, rank - tr[tr[p].l].size - tr[p].cnt);
}
int get_prev(int p, int key){
  if(!p) return -INF;
  if(tr[p].key >= key) return get_prev(tr[p].l, key);
  return max(tr[p].key, get_prev(tr[p].r, key));
}
int get_next(int p, int key){
  if(!p) return INF;
  if(tr[p].key<= key) return get_next(tr[p].r, key);
  return min(tr[p].key, get_next(tr[p].l, key));
}
int main(){
  cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);
  int t;
  build();
  cin >>t;
  while(t--){
    int op, x;
    cin >>op >>x;
    if(op == 1) insert(root, x);
    else if(op == 2) remove(root, x);
    else if(op == 3) cout<< get_rank_by_key(root, x) - 1<< endl;
    else if(op == 4) cout<< get_key_by_rank(root, x + 1)<< endl;
    else if(op == 5) cout<< get_prev(root, x)<< endl;
    else cout<< get_next(root, x)<< endl;
  }
  return 0;
}

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